产妇在月子中心遭受热水瓶烫伤，导致双腿受伤，如果经调查确认是月子中心的疏忽或不当管理造成的，那么月子中心应该承担全部责任。

在这种情况下，产妇及其家人可以与月子中心进行沟通，寻求合理的解决方案，产妇应该及时接受医疗治疗，确保伤口得到妥善处理，避免感染等风险，产妇及其家人可以提出索赔要求，包括但不限于医疗费用、营养费用、精神损失赔偿等。

如果双方无法就解决方案达成一致，产妇及其家人可以考虑通过法律途径解决纠纷，他们可以咨询律师，了解相关法律规定和诉讼程序，并决定是否对月子中心提起诉讼，在此过程中，律师会帮助产妇收集证据、准备诉讼材料，并代表产妇与月子中心进行法律交涉。

如果产妇在月子中心遭受烫伤事故，应该根据具体情况采取适当的措施，确保自己的权益得到维护，也提醒广大产妇在选择月子中心时，要注意其服务质量和管理水平，确保自己的健康和安全。