面对父亲去世后突然出现三个非婚生子女的情况，这可能会带来许多情感、法律和财务上的问题。以下是一些建议，希望能帮助你应对这种情况。

1、认清现实并接受变化：你需要认识到家庭的实际情况已经发生了变化，接受这个事实，并尽可能地了解这三个非婚生子女的具体情况。

2、进行亲子鉴定：为了确认这三个子女与你的父亲是否存在亲子关系，可以考虑进行亲子鉴定，这将有助于确定他们的身份和权利。

3、寻求法律帮助：这种情况涉及法律问题，包括遗产继承、财产分配和子女抚养等，建议咨询律师，了解相关法律规定，并确保你的权益得到保护。

4、与这三个子女进行沟通：尽管这可能会很困难，但与他们进行沟通是解决问题的关键，尽量保持冷静和尊重，了解他们的需求，并共同寻找解决问题的办法。

5、寻求心理支持：这种情况可能会给你带来情感上的困扰和压力，寻求心理支持，帮助自己应对这种变化，并保持良好的心态。

6、公平对待：确保公平对待这三个非婚生子女，无论是财产分配还是其他方面的支持，尽管他们可能之前没有机会与父亲建立关系，但他们仍然有权利得到公平对待。

7、保持透明和开放：在处理这个问题时，保持透明和开放是非常重要的，确保所有相关方都了解情况，并共同参与到决策过程中。

每个家庭的情况都是独特的，因此具体的解决方案可能会有所不同，建议根据实际情况灵活应对，并寻求专业帮助来解决问题。